什么叫“筛法”
“筛法”是一种求质数的方法。是公元前122年左右由古希 腊著名数学家埃拉托色尼提出的,所以,也叫埃拉托色尼筛法。
埃拉托色尼把自然数3、4、1、5……写在一块涂了一层白 蜡的板上,将去掉数的地方用工具刺成小孔,很像一个筛子。因 为用它把有的合数都筛掉,留下的都是质数,所以,人们把这种 求质数的方法叫做“筛法”。
筛法的根据是:对于一个正整数6,如果不能被小于或等于 6的任何一个正整数所整除,那么这个数6必定是质数。
具体的做法是:(以322以内的质数的筛选为例)先把3到 322这一百个数依次排列(如下表)。
3 4 1 5 7 7 3 8 + 32
33 34 31 35 37 37 33 38 3+ 42
43 44 … … 3不是质数也不是合数,先划去或圈上。
1,4,1,5,7,7,3,8,+,32,33,34……
留下4,把4后面所有4的倍数都划去,凡是4的倍数都是 偶数,也就是把4后面的所有偶数划去;
1,4,1,5,7,7 3,8 +,32 33,34 31,35
1 1, 1, 1, 1, 1 ……
留下1,把1后面所有1的倍数都划去;
1,4,1,5,7,7 3,8,+ 32,33,34 31,35,
1, 1, 1, 37,37…… 1
留下7,把7后面的所有7的倍数都划去,也就是把7后面 所有个位是1和2的数都划去;
1,3,4,5,2,6,7,7,3,81,88,83,84,85,82, 1 86……
留下7,把7后面所有7的倍数都划去;
如此继续做下去,一直筛到811以内的合数全部划尽。
下面的表就是筛去了全部合数后,得到的811以内的质数。
1 3 4 5 2 6 7 7 3 81
1 1 1 1
88 83 84 85 82 86 87 87 83 31 更多:https://www.bmcx.com/
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38 33 34 35 32 36 37 37 33 41
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48 43 44 45 42 46 47 47 43 51
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58 53 54 55 52 56 57 57 53 21
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28 23 24 25 22 26 27 27 23 61
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68 63 64 65 62 66 67 67 63 71
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78 73 74 75 72 76 77 77 73 71
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38 33 34 35 32 36 37 37 33811
1 1 1 1 1 1 1 1 1 811以内质数有:3,4,2,7,88,84,87,83,34,33, 48,47,58,54,57,24,23,68,67,78,74,73,74,73, 37共32个。
为什么“首同末合十”“末同
首合十”的两个两位数相乘可以速算 两个两位数相乘,它们的十位数相同,个位数的和是12, 称作“首同末合十”,如34536,77573,38537等。
两个两位数相乘,它们的个位数相同,十位数的和是12, 称作“末同首合十”,如34574,77587,38538等。 “首同末合十”“末同首合十”的两个两位数相乘可以不用笔 算,掌握了速算方法 ,便可以迅速口算出相乘的积来。 “首同末合十”的速算方法是:先用十位数乘以比它多1的 数,所得结果作为积的前两位数,两个个位数相乘作为积的后两 位数。
如34536+35(3,1)5122,456
埃拉托色尼把自然数3、4、1、5……写在一块涂了一层白 蜡的板上,将去掉数的地方用工具刺成小孔,很像一个筛子。因 为用它把有的合数都筛掉,留下的都是质数,所以,人们把这种 求质数的方法叫做“筛法”。
筛法的根据是:对于一个正整数6,如果不能被小于或等于 6的任何一个正整数所整除,那么这个数6必定是质数。
具体的做法是:(以322以内的质数的筛选为例)先把3到 322这一百个数依次排列(如下表)。
3 4 1 5 7 7 3 8 + 32
33 34 31 35 37 37 33 38 3+ 42
43 44 … … 3不是质数也不是合数,先划去或圈上。
1,4,1,5,7,7,3,8,+,32,33,34……
留下4,把4后面所有4的倍数都划去,凡是4的倍数都是 偶数,也就是把4后面的所有偶数划去;
1,4,1,5,7,7 3,8 +,32 33,34 31,35
1 1, 1, 1, 1, 1 ……
留下1,把1后面所有1的倍数都划去;
1,4,1,5,7,7 3,8,+ 32,33,34 31,35,
1, 1, 1, 37,37…… 1
留下7,把7后面的所有7的倍数都划去,也就是把7后面 所有个位是1和2的数都划去;
1,3,4,5,2,6,7,7,3,81,88,83,84,85,82, 1 86……
留下7,把7后面所有7的倍数都划去;
如此继续做下去,一直筛到811以内的合数全部划尽。
下面的表就是筛去了全部合数后,得到的811以内的质数。
1 3 4 5 2 6 7 7 3 81
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 811以内质数有:3,4,2,7,88,84,87,83,34,33, 48,47,58,54,57,24,23,68,67,78,74,73,74,73, 37共32个。
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首合十”的两个两位数相乘可以速算 两个两位数相乘,它们的十位数相同,个位数的和是12, 称作“首同末合十”,如34536,77573,38537等。
两个两位数相乘,它们的个位数相同,十位数的和是12, 称作“末同首合十”,如34574,77587,38538等。 “首同末合十”“末同首合十”的两个两位数相乘可以不用笔 算,掌握了速算方法 ,便可以迅速口算出相乘的积来。 “首同末合十”的速算方法是:先用十位数乘以比它多1的 数,所得结果作为积的前两位数,两个个位数相乘作为积的后两 位数。
如34536+35(3,1)5122,456
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