什么叫等价集合
两个集合3、2,如果集合3里的每个元素,都和集合2里 一个唯一的元素对应;反过来,集合2里的每个元素,都和集 合3里一个唯一的元素对应,我们就说这两个集合的元素是一 一对应的。
两个集合3、2,如果它们的元素一一对应,两个集合叫做 等价集合。记作:3 12。例如:左手手指的集合和右手手指的 集合是等价集合。
我们数数就是利用了等价集合的元素一一对应性质。例如:
{ 1 1 1 1 1 1 }
{
1 2 3 4 5 6 }
数到最后一个圆圈“6”,就是圆圈这个集合的元素的个数 (这个集合的基数)是6。
利用一一对应,可以比较两个集合的元素的个数。例如:
{111} {222} 更多:https://www.bmcx.com/
{222}相等 {3333}3比2多
对于有限集合,如果两个集合等价,那么它们的元素个数相 等,对于无限集合来说,则不是这样。如:
自然数集合7 { ,2,3……}
1
偶数集合7 { ,4,6……}
2
很显然,偶数集合是自然数集合的真子集,因此,初看起来 偶数集合里的元素“个数”要比自然数集合少,但是偶数集仍然 可以和自然数集建立一一对应的关系,因而这两个无限集合是等 价的。
由此可见,一个集合能否与它的真子集等价,是区别有限集 合与无限集合的分界线。
两个集合3、2,如果它们的元素一一对应,两个集合叫做 等价集合。记作:3 12。例如:左手手指的集合和右手手指的 集合是等价集合。
我们数数就是利用了等价集合的元素一一对应性质。例如:
{ 1 1 1 1 1 1 }
{
1 2 3 4 5 6 }
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利用一一对应,可以比较两个集合的元素的个数。例如:
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自然数集合7 { ,2,3……}
1
偶数集合7 { ,4,6……}
2
很显然,偶数集合是自然数集合的真子集,因此,初看起来 偶数集合里的元素“个数”要比自然数集合少,但是偶数集仍然 可以和自然数集建立一一对应的关系,因而这两个无限集合是等 价的。
由此可见,一个集合能否与它的真子集等价,是区别有限集 合与无限集合的分界线。
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