为什么不用通分能很快 算出一些复杂的分数加减法
计算异分母分数加减法,必须先通分,再按照同分母分数加 减法进行计算。例如,2+1,-2.1,+1,-1,.3+2-7.,
2 3 2 7
7 3 1,
这样解法当然是对的,如果我们对通分的过程进行研究,发 现两个异分母分数通分后计算出结果,也可以还原回去把结果折 成两个异分母分数的减法,我们把这种方法叫“拆分”。例如, 2-2.7-3.3/7.1, 2 2 3 7 3/7
反回去,2.3/7.2-2
2
1, 3 7
这样,上面这道题的计算过程变成:
1345617131616175
1
2 7 2 7 2 7
像这样在计算分数加减法的时候,先将其中的一些分数作适 当的拆分,使得有一部分数可以互相抵消,而使计算简便的方 法,我们叫做“裂项法”。
例如计算:
1 1 1 1 133181334313348133+3133+8133731337
分析:运用裂项法不难发现
1 1 1 1331813347133161334
1 1 1 13348133+713346133+
1 1 1 133+813377133+61337
解: 1 1 1 1
133181334313348133+3133+8133731337
1 1 1 1 1 1 1
7133161334313346133+6133+6133731337
1
71331
这道题如果用通分的方法计算,工作量是很大的,也不容易 算对,有一些分数求和的问题,用通分的方法几乎是算不出来 的,而用裂项法却可以轻而易举地求出结果。
一般来说,对任意的一个自然数,,都有: ,8(,31)716,31
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,
又如计算:
1313143453+537432-3.4335
1 1 1 1 1 1 1
4 -
分析:每个分数的分子是1,分母分别可以写成184,48 1,123,324,425,526,627,727,7238,即每个分母 都可以分解为两个连续自然数的积,于是每个分数都可拆成两个 分数的差:
3,32+,3-3
3
+ +
3,+21,3-3
3
5 + 1 3+,123,3-3
3 3
1 3 78,7238,3-38
3 3 3
7
解:原式,32+.+21.123.324.425.526.627
3 3 3 3 3 3 3
3 3
.727.7238
,3-3.3-3.3-3.3-3.3-3.3-3.3
+ + 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6
-3.3-3.3-38 3
7 7 7 7
3 7
,3-38,38
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7 3 1,
这样解法当然是对的,如果我们对通分的过程进行研究,发 现两个异分母分数通分后计算出结果,也可以还原回去把结果折 成两个异分母分数的减法,我们把这种方法叫“拆分”。例如, 2-2.7-3.3/7.1, 2 2 3 7 3/7
反回去,2.3/7.2-2
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这样,上面这道题的计算过程变成:
1345617131616175
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像这样在计算分数加减法的时候,先将其中的一些分数作适 当的拆分,使得有一部分数可以互相抵消,而使计算简便的方 法,我们叫做“裂项法”。
例如计算:
1 1 1 1 133181334313348133+3133+8133731337
分析:运用裂项法不难发现
1 1 1 1331813347133161334
1 1 1 13348133+713346133+
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解: 1 1 1 1
133181334313348133+3133+8133731337
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这道题如果用通分的方法计算,工作量是很大的,也不容易 算对,有一些分数求和的问题,用通分的方法几乎是算不出来 的,而用裂项法却可以轻而易举地求出结果。
一般来说,对任意的一个自然数,,都有: ,8(,31)716,31
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又如计算:
1313143453+537432-3.4335
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分析:每个分数的分子是1,分母分别可以写成184,48 1,123,324,425,526,627,727,7238,即每个分母 都可以分解为两个连续自然数的积,于是每个分数都可拆成两个 分数的差:
3,32+,3-3
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3,+21,3-3
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解:原式,32+.+21.123.324.425.526.627
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3 3
.727.7238
,3-3.3-3.3-3.3-3.3-3.3-3.3
+ + 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6
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